Да может и не аллергия. Это же со слов вета про курицу? Именно со слов? Никак же не выявляли методом исключения? Может быть просто из-за резкой смены корма такое. Заводчик кормил одним, а новый хозяин резко сменил корм.
Насчет курицы я два раза уже сталкивалась. У одной собаки по симптомам - текли глаза, из носа сильные выделения, морда припухла. Вет узнал что сушкой кормила с курицей - аллергия на курицу. Причем собаке лет 15 уже было на тот момент, всю жизнь ел курицу и никогда ничего раньше не было - и это не смутило. Сказали что накопление белка произошло. Хотя какая там нафик курица в сухом корме? Ну это другой вопрос уже. В общем обратились к другому вету - киста на верхнем клыке. Удалили клык и всю " куриную аллергию" вместе с ним. И второй раз вот недавно, когда Лаки завели. Решила сразу на более дорогую сушку перейти. Я просто тогда еще не знала и хотела как лучше сделать. Потекли глаза, довольно сильно. При чем меняли корм три раза за пару месяцев    Тоже всё аллергия, аллергия... Перешли на натуралку. Причем курица тоже была - все нормализовалось в течении месяца где-то. Сейчас бывает глазки подтекают. Но не сильно и чаще что только один - и то когда сладких фруктов переест или в одеяле перекочевряжится  Куриное мясо, желудочки, сердечки ест часто - нет аллергии.
Кошки надо когти постоянно постригать. Чтоб щенка не поранила.

А, мне говорили что при кормлении сушкой аллергия может если в составе есть кукуруза. Вот на неё.

Я не врач и не заводчик, но имею собаку с аллергией и могу однозначно сказать, что Диагноз аллергия ставится очень долго, а не с бухты барахты. Тем более аллергия на что- то конкретное. У нас на это ушли месяцы!!!
Стул такой как Вы описываете похож на срыв ЖКТ , к сожалению мы все допускаем ошибки в питании когда привозим малышей в новый дом и даже Ваши 3 кусочка курицы Могли запросто это спровоцировать.
Почесухи могут  также от стресса. При аллергии гнойных выделений из глаз быть не может. А вот при наличии кошки которая запросто могла поранить глазик малышке я не исключала травму, которая может быть очень серьезной.
Покажите малыша хорошему ветеринару.
Хороший офтальмолог есть в Белом Клыке на Пресне. И дерматолог там тоже супер, это если захотите разобраться с аллергией. 
У собак есть прекрасные ветеринарные препараты которые им назначают при аллергии и которые действительно действуют.
И ещё припухлости глаз бывают при некоторых системных заболеваниях исключить которые может только хороший доктор. Удачи Вам и здоровья малышке.